Vaak blijken mensen die goed zijn in wiskunde ook muzikaal te zijn. Zou dat iets zijn in de sfeer van geclusterde genen of overlappende neurale netwerken? Of is er een logisch verband tussen beide gebieden: wiskunde en muziek?
Wiskunde en abstracties
Wiskunde is abstract… wat betekent dat eigenlijk?
Wat zijn dat? Zijn lijnen en punten uit de wiskunde abstracties? Wat verstaan we onder abstracties. We weten meteen wat een stoel is, al is de stoel die we zien van een onbekend model. Om de abstractie van ‘de stoel’ te vinden zijn we geneigd een willekeurige stoel te nemen en daar alle specifieke kenmerken vanaf te halen. Een eidetische reductie. Tot we een soort ‘Rietveldstoel’ overhouden.
Het patroon van de bekleding, de pantoffels, de zachte rondingen, stap voor stap geëlimineerd
Waarom deden vormgevers dit (Rietveld was niet de enige) zo’n eeuw geleden?
Zij zochten de essentie van meubelen, gebouwen en zelfs steden en wilde die demonstreren door middel van vormen die zij abstract noemden, maar die eigenlijk zo gereduceerd waren dat zij verwezen naar de abstractie. Maar op deze manier lieten zij veel kwaliteiten buiten beschouwing. Een zachte, comfortabele zitting en rugleuning, een warme stof, met een versiering die associaties kon wekken, met in dit geval bloemen, of ‘de natuur’, waardoor de stoel een extra betekenislaag krijgt. De Rietveldstoel zit dan ook niet echt goed, hoewel beter dan je zou verwachten. Rietveld verdedigde zich door te zeggen dat ‘zitten’ een werkwoord was!
Gelukkig had hij geen draadmodel gemaakt, om nog minder afgeleid te worden van de essentie en nog dichter bij de abstractie van ‘de stoel’ te komen. Dan was zitten geen werkwoord meer geweest, maar een uithoudingsproef.
Wiskunde werkt ook met abstracties. En ook hier kunnen we daarnaar verwijzen door alle individuele kwaliteiten, van de zaak waar we aan rekenen, weg te laten. Een voorbeeld:
12 locomotieven plus 5 locomotieven geeft 17 locomotieven
12 madeliefjes plus 5 madeliefjes geeft 17 madeliefjes
En zo kunnen we begrijpen dat er een algemene waarheid bestaat die los staat van locomotieven, madeliefjes of welk object dan ook, namelijk 12+5=17.
Maar deze kale vorm, 12 + 5 = 17 is nog steeds iets dat we waarnemen en niet de geheimzinnige abstractie zelf, die we gebruiken om deze wiskundige vorm, de optelling, te herkennen!
Het gaat net als bij de stoel om een kale schets, waar individuele kenmerken van zijn afgetrokken, een kale schets die in de richting van het abstracte verschijnsel wiskunde wijst.
Muziek en abstracties
In onze omgeving kunnen we voortdurend geluiden horen. Meestal terug te brengen tot een vogel, een vrachtwagen, een deur, een natte schoen, een brekend takje, de wind, de branding, een boze voorbijganger, dat gaat de hele dag door.
En net als bij 12 + 5 = 17 kunnen we hier een kale schets van maken met ritmes, toonhoogten en klankkleuren. Zoals we bij de wiskunde los kwamen van olifanten en madeliefjes, zo komen we hier ook los van alle concrete geluidsbronnen die kunnen verwijzen naar een waarschuwing, een storing, een poging hulp te krijgen, of om aandacht te krijgen. Ook geen verwijzing naar de wind of de zee, of naar welke gebeurtenis in de wereld om ons heen dan ook.
Ook deze ‘uitgeklede waarneming’ is geen abstractie. Hier komen we niet dichter bij de wiskunde, maar bij de muziek, bij wat muziek is, bij de abstractie,
Zo zijn wiskunde en muziek allebei uitgeklede ervaringen die verwijzen naar hun abstractie. De ene keer naar wiskunde, de andere keer naar muziek.
De instrumentele en de situationele houding
Kunnen we nu beide abstracties met elkaar in verband brengen?
Hiervoor eerst een kleine uitweiding over twee houdingen die we tegenover de wereld kunnen aannemen: de instrumentele en de situationele houding.
In het geval van de instrumentele houding kijken we naar de wereld met het idee daarin in te grijpen. Dit is een actieve houding waarin we willen weten hoe alles werkt, we kijken naar verbanden, naar de causaliteit, om daarin te kunnen ingrijpen, om veranderingen te bewerkstelligen. Hier werken we in op onze omgeving.
Dit in tegenstelling tot de situationele houding waarin we receptief zijn en de wereld op ons laten inwerken. Verbanden zijn hier niet causaal, maar toch is er samenhang. Ons gevoel bepaalt of geluiden bij elkaar passen. Waar associaties een grote rol bij spelen.
Twee abstracties opgenomen in een wederzijdse implicatie
We kunnen nu zien dat de instrumentele en de situationele houding elkaar impliceren. Zelf, actief, inwerken op de omgeving en receptief de omgeving op je in laten werken.
Twee houdingen die elkaars spiegelbeeld zijn. Zo kunnen wiskunde en muziek verwijzen naar abstracties die elkaars spiegelbeeld zijn. En daardoor verbonden. Een ‘wederzijdse implicatie.
Naschrift
Nu gebruiken we bij muziek onze oren. Maar we kunnen ook dicht bij de abstractie komen in de schilderkunst, waar we onze ogen gebruiken. In het geval van onderstaand schilderij een situationele abstractie die naar situationele ervaringen verwijst.
Willem Hussum
Ook beeldhouwkunst of architectuur kunnen verwijzen naar een situationele of instrumentele abstractie. Hier ligt wel een verwarring op de loer.
Zo schreef ik een paar jaar geleden, in het kader van m’n proefschrift, een blogje over het modernisme, met de titel ‘Inkleuren met Einstein’. Toen ging ik ervan uit dat het strakke, naar de wiskundige abstractie verwijzende uiterlijk van modernistische architectuur een ‘inkleuring’ was, die een associatie met de wetenschap opriep, om de functionaliteit van deze architectuur een extra betekenislaag te geven. Nu komt me dat vreemd voor.
Een goed voorbeeld van ‘inkleuren’ is het rood schilderen van een brandweerauto, een instrumentele kwaliteit, puur bedoeld om brand te blussen. De rode kleur is hier een toegevoegde situationele kwaliteit, die de associatie wekt met de ervaring van ‘gevaar’ of ‘noodsituatie’. Hierbij gaat het dus om een instrumentele voorziening die is voorzien van een situationele kwaliteit die een associatie oproept.
Nu ik naar abstracties verwijzende instrumentele of situationele vormgeving heb opgevat als verwijzingen naar een instrumentele denkwijze of een situationele ervaringswijze, zou ik zeggen dat het rood inkleuren van de brandweerwagen toch iets anders is dan het toepassen van een modernistische vormgeving die de abstracties van wetenschap en functionaliteit verwijst. Hier gaat het niet om een associatie, voor een extra betekenislaag, maar om een regelrechte verwijzing.
De primaire kleuren van modernistische architectuur zou je nu weer wel als ‘inkleuring’ kunnen zien, die verwijzen naar situationele ervaringen, die de functionaliteit een extra betekenislaag geven. In dit geval misschien ‘frisheid’ of ‘puurheid’.
En dit alles gedacht hebbende: we hebben nog meer zintuigen. Smaak, Geur, Gevoel voor temperaturen, voor wind, voor aanraking, voor kracht, voor evenwicht… kunnen we daar ook iets mee? Ik kan het me niet voorstellen, maar dat is misschien de uitdaging…
Flip Krabbendam juli 2023 / juli 2024